Calendar variance arbitrage

La term structure de variance es la curva de variance swap strikes por maturity. Por additivity (no-arb): T2 * var_T2 = T1 * var_T1 + (T2-T1) * var_forward(T1,T2). Despejando: var_forward = (T2*var_T2 - T1*var_T1)/(T2-T1). Si el mercado cotiza T1 y T2 de tal forma que var_forward implicito difiere del var_realized entre T1 y T2 que esperas: trade el spread.

Term structure inversion: front-vol > back-vol durante stress (Aug 2015, Feb 2018, Mar 2020). Si crees que la inversion va a normalizar (front-vol cae hacia back-vol): short variance T1, long variance T2. Term structure muy normal (back-vol > front-vol mucho): si crees que se va a aplanar, invertir el trade. Tambien usable como cobertura de exposicion variance existente.

Long var T2 + short var T1. Al expiry T1: var swap corto liquida = N1 * (var_realizada(0,T1) - K_var_T1). Entre T1 y T2: queda solo el long var T2. Al expiry T2: var swap largo liquida = N2 * (var_realizada(0,T2) - K_var_T2). Si N1 y N2 elegidos de forma que el trade es 'variance-neutral' al inicio (N1*T1 = N2*T2 aprox), el P&L total depende solo de var_realizada(T1,T2) vs var_forward_implicito(T1,T2). Profit = (var_realized_T1_T2 - var_forward_implicit) * N_forward, donde N_forward viene de la estructura del spread.

Vega neta no es cero -- depende del weighting elegido. Vol-of-vol exposure: vega cambia con el movimiento de la curva. Carry: si front-vol cae hacia back-vol pasivamente, el spread se aplana y el P&L marca-a-mercado evolutiona pre-expiry. Convex en la curva (long curvature) si T1 y T2 son flanqueantes a un T mid.

Term structure puede shiftear violento: si vol nivel sube paralelo (todos los buckets suben), el spread puede no normalizar como esperabas. Realized variance entre T1 y T2 hard de hedge dinamico -- no es path-independent. Liquidez back-month variance swaps pobre vs front-month. Counterparty risk: dos var swaps con (potencialmente) dos dealers diferentes. Model risk: replicacion teorica vs comportamiento real diverge bajo jump-diffusion.

Variance swaps son instrumentos OTC institucionales. Calendar spread requiere dealer que cotice ambos maturities con costo razonable. Inaccesible para retail. La 'aproximacion' por listed options: long calendar de straddles ATM en T1 y T2 -- pero captura vega term structure mas que variance term structure, no es identico. Para retail, ver opt-extras.32 (jelly roll) como prima conceptual de term-structure arb (forward stock en vez de forward variance).

T1 = 30 dias, T2 = 90 dias. Var swap K_var_T1 = 324 (vol_strike 18). Var swap K_var_T2 = 400 (vol_strike 20). Forward variance implicita 30-to-90 dias = (90*400 - 30*324) / 60 = (36000 - 9720) / 60 = 438 -> vol_forward = sqrt(438) = 20.93. Si crees que vol_realized 30-90 sera 17 (var=289): short la forward variance, trade = long var T1 + short var T2 weighted apropiadamente. P&L positivo si var_realized(T1,T2) < 438. Magnitud P&L depende del notional y del actual realized.

Variance swap puro (opt-extras.41) -- punto unico de la curva, no spread. Jelly roll (opt-extras.32) -- forward stock arb (analogo conceptual). Calendar spread listed (long calendar straddle ATM) -- aproximacion retail, captures vega term structure no variance. Volatility surface trades (skew + term combined) -- mas exotico, dispersion + term.