Variance swap

Variance swap = contrato forward sobre varianza realizada. Payoff = Notional * (sigma^2_realizada - K_var) donde sigma^2_realizada = (252/N) * Sigma_{i=1}^N log(S_i/S_{i-1})^2 (en convencion anualizada, log returns diarios). Strike K_var = sigma^2 (vol_strike al cuadrado, ej vol_strike 20% -> K_var = 0.04 o 400 en puntos). Notional en variance: vega notional / (2 * vol_strike). Funcion de payoff es lineal en varianza, no en vol -- por lo que es convexo en vol.

Largo variance: anticipas vol_realizada > vol_implicita (crisis, news shock). Corto variance: capturar VRP (variance risk premium ~3-5 vol points historicos). Vol arb funds operan corto variance sistematico con hedge tail (long deep OTM puts) para evitar tail blowup. NUNCA short variance sin hedge en eventos como COVID Marzo 2020 (realized vol disparado por encima de 80% anualizada).

P&L = N_variance * (var_realizada - K_var), donde N_variance = notional en variance points. Convencion comun de quoting es 'vega notional' (USD por vol point at-the-strike); conversion: N_variance = vega_notional / (2 * vol_strike). Cerca del strike el payoff es ~ lineal en vol (vega notional), pero fuera del strike domina la convexidad cuadratica en vol. Esa asimetria es CLAVE: short variance tiene loss potencialmente brutal (vol_realizada = 50 con strike 20 -> var de 2500 vs 400, payoff 6.25x el rectangulo lineal). Long variance tiene gain cuadratico con downside acotado (vol no puede ser <0, asi que var minima = 0).

Por static replication (Demeterfi 1999, Carr-Madan): variance swap = portfolio estatico de puts OTM y calls OTM ponderados por 1/K^2 + position en futures para hedge delta. Vega weighting natural: cada strike contribuye proporcional a 1/K^2 a la varianza total. La replicacion practica requiere chain completa de opciones, dificil mas alla de SPX/major indices.

Riesgo cuadratico: short variance puede blowupear con vol spikes -- multiples vol funds liquidados en Feb 2018 (XIV blowup) y Mar 2020 (COVID). Counterparty risk: instrumento OTC, riesgo de credito del dealer. Realized variance computation: convenciones de daily vs continuous, log vs simple returns, dividend adjustment -- diferencias materiales. Replicacion: con chain de opciones incompleta, hay tracking error vs payoff teorico. Jump risk: realized variance bajo jump-diffusion >> Black-Scholes variance, model risk.

Instrumento OTC institucional. ISDA agreement requerido con dealer. Cotizado por bancos de inversion (Goldman, Morgan Stanley, JPM) en USD bajo ley Nueva York. Acceso desde AR: imposible ex-buy-side / family office institucional. Para retail, la 'aproximacion' es comprar el portfolio replicante (chain de puts OTM ponderados 1/K^2), pero la friccion lo hace impractico.

SPX implied vol 1-mes = 18 (vol_strike 18, K_var = 18^2 = 324). Position chica institucional: vega_notional = USD 10,000 / vol point. Conversion a variance: N_variance = 10,000 / (2*18) = USD 277.78 / var point. Largo variance: si realized=20 (var=400): P&L = 277.78 * (400-324) = USD 21,111 (vs vega aproximacion 10k*2 = 20k; +5% convexidad). Si realized=16 (var=256): P&L = 277.78 * (256-324) = -USD 18,889. Short variance: P&Ls invertidos. En COVID Mar 2020: SPX realized 1-mo subio a 85+ (var ~7225), short variance con K_var=324 (vol_strike 18) perdio 277.78 * (7225-324) = USD 1,917,000 ~= USD 1.9M en una posicion de solo 10k vega notional. Eso es la cola gorda de short variance: ~191x el vega notional en un blowup completo.

Straddle / strangle ATM (opt-2.09, opt-2.10) -- vol exposure listada, no OTC. Volatility swap -- paga vol (no var); menos convexo, mas comun para retail-institutional bridge. VIX futures / options (opt-extras.40) -- vol exposure indirecta via VIX. Calendar variance (opt-extras.43) -- term structure de variance.