Vanna — Hull 'Options, Futures, and Other Derivatives' 11e cap. 19 + Tech Note 31 / Castagna & Mercurio (2007) 'The Vanna-Volga Method for Implied Volatilities' Risk Magazine / Taleb 'Dynamic Hedging' cap. 10
El primer cross-greek que un vendedor de prima necesita entender. Vanna mide como tu delta cambia cuando la IV se mueve -- o equivalentemente, como tu vega se mueve cuando el spot se mueve. Es el motor detras del vanna-volga pricing en FX y del flow de hedge de los dealers cuando la vol se expande.
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›Idea clave
Vanna = d²V/dSdsigma = d(delta)/d(sigma) = d(vega)/dS. Una sola formula con dos lecturas operativas: cuanto cambia mi delta si IV sube 1 punto, o cuanto cambia mi vega si el spot sube $1. Misma magnitud, dos angulos para hedgear.
›Formula y derivacion
Black-Scholes-Merton sin dividendo: vanna = -e^(-qT) · phi(d1) · d2/sigma. Donde phi es la densidad normal estandar. Simetrica call/put. ATM (d2 ~ 0): vanna tiende a 0. OTM moderado (delta ~0.25): vanna alcanza su maximo en magnitud.
›Perfil del greek
Maxima en OTM moderado (delta 0.20-0.30 para calls o equivalente put-side). Cero exactamente ATM y deep ITM/OTM. Crece con sqrt(T) hasta cierto punto y luego decae. Convencion greeks.py: per 1.00 vol point. Para retail (per 1% IV) dividir por 100.
›Ejemplo numerico (GGAL)
GGAL spot $5000, call $5500 (OTM ~25 delta), 30 dte, IV 55%. Vanna ~0.012 per vol point. Si IV salta de 55 a 60 (+5 pts), el delta de la call sube 0.012 * 5 = 0.06 -- de 0.25 a 0.31 sin que el spot se mueva. Un short writer queda 0.06 mas comprado en delta y necesita hedge.
›Vanna-volga y dealer flow
Castagna y Mercurio (2007) introdujeron el metodo vanna-volga para pricear barriers FX usando una canasta ATM + risk reversal + butterfly que neutraliza vega, vanna y vomma. En equity AR el dealer agregado de GGAL/YPF suele tener vanna negativa neta: cuando la IV se expande tienen que comprar underlying para hedge, lo que crea correlacion positiva spot-vol en los crashes.
›Trampas comunes
Confundir signo de la formula con convencion del modulo (otras parametrizaciones devuelven signo opuesto). Aplicar 'vanna por 1%' sin dividir por 100. Olvidar que vanna ATM es ~0 -- el hedge falla justo donde mas pesa la posicion (straddle ATM).