FundamentoNivel 3
Speed -- tercera derivada del precio en spot
Speed — Hull 11e Tech Note 31 / Haug 'The Complete Guide to Option Pricing Formulas' 2e / Wilmott 'Paul Wilmott on Quantitative Finance' 2e cap. 5 / Taleb 'Dynamic Hedging' cap. 11
Speed = d(gamma)/dS = tercera derivada del precio respecto al subyacente. Aparece cuando la aproximacion delta-gamma (Taylor de segundo orden) deja de capturar el P&L en moves grandes. Es la herramienta del trader de tail hedges y catastrofe puts.
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›Idea clave
Si delta-gamma te aproxima bien el P&L en moves de 1-2%, speed entra en juego cuando el spot se mueve 5-10%+. Es la convexidad de la gamma. Long deep-OTM puts en crash: speed explica por que el rally del put es asimetrico vs un move similar al alza.
›Formula y derivacion
speed = -gamma/S · [1 + d1/(sigma·sqrt(T))]. Simetrico call/put. Signo: negativo cuando d1 > -sigma·sqrt(T) (mayoria de casos -- gamma disminuye al subir spot). En deep OTM puts con d1 muy negativo: speed positivo, gamma SUBE al bajar spot (acelera el rally del put).
›Perfil del greek
Cambio de signo cerca del strike (cruce por cero). Maxima magnitud absoluta en OTM proximos al strike y cerca de expiry. En crash put deep OTM (delta 0.05-0.10, 30dte) speed positivo grande: en un crash 10% la gamma del put se multiplica antes de que el strike sea alcanzado.
›Ejemplo numerico (GGAL crash put)
Pre-evento politico: GGAL $5000, put $3500 (deep OTM ~8 delta), 45 dte, IV 70%. Gamma 0.00018, speed +0.0000040 per share. Si GGAL crashea a $4250 (-15%): gamma via Taylor 2do orden = 0.00018; gamma real (incluyendo speed) = 0.00018 + speed · (4250 - 5000) = ajuste sustancial. El put se 'gamma-carga' antes de llegar al strike.
›Tail hedges y crash puts
Speed es la matematica del 'crash put rally' asimetrico. En el flash crash 2020-03 los puts deep OTM SPX subieron 50-100x en 2 semanas -- speed explica una porcion sustancial del move. Para portfolios long-only AR con hedge via puts OTM (GGAL, YPF, Merval) en eventos politicos: el hedge se enriquece mas que linealmente por speed positivo.
›Trampas comunes
Asumir Taylor 2do orden valido para stress tests: si stresseas -20% en spot AR, ignorar speed subestima el hedge 5-15%. Confundir signo: speed cambia signo entre OTM y ITM (cruce en el strike). Magnitudes pequeñas en absoluto pero relevantes despues de escalar por lotes (100 acciones por contrato).
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Fuente estructural: Hull 11e Tech Note 31 / Haug 'The Complete Guide to Option Pricing Formulas' 2e / Wilmott 'Paul Wilmott on Quantitative Finance' 2e cap. 5 / Taleb 'Dynamic Hedging' cap. 11. Cuerpo y secciones escritos originalmente para este vault (disciplina fair use: cero texto verbatim del libro).