Color (gamma decay) — Hull 11e Tech Note 31 / Haug 'The Complete Guide to Option Pricing Formulas' 2e / Natenberg 2e cap. 7 / Wilmott 'Paul Wilmott on Quantitative Finance' 2e cap. 5
Color es la tercera derivada que mas importa al vendedor de prima sistematico: mide la velocidad de acumulacion de gamma cerca del vencimiento. Si vendes condors o butterflies buscando theta, color te dice cuanto riesgo gamma vas a tener acumulado un dia antes del vencimiento.
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›Idea clave
Color = d(gamma)/dT = d³V/dS²dT. Velocidad a la que la gamma se acumula (o decae) con el paso del tiempo. ATM y cerca del vencimiento la gamma se dispara, y color es enorme ahi en magnitud.
›Formula y derivacion
color = -e^(-qT)·phi(d1) / (2·S·T·sigma·sqrt(T)) · [2qT + 1 + (2(r-q)T - d2·sigma·sqrt(T)) / (sigma·sqrt(T)) · d1]. Simetrico call/put (no aparece el right). Convencion greeks.py: per_day=True, signo positivo = gamma sube con T (decae per dia).
›Perfil del greek
ATM near-expiry: gamma explota, color es enorme. OTM: color casi cero, gamma se mantiene plana hasta el final. Por eso un iron condor de 7 dte tiene riesgo gamma muy concentrado cerca de los strikes cortos en los ultimos 2 dias, mientras que un condor de 45 dte es mucho mas estable.
›Ejemplo numerico (GGAL iron condor)
Iron condor GGAL: short put $4200 + long put $4000 + short call $5800 + long call $6000, 14 dte. Gamma neta hoy ~-0.003. Color (per day) ~-0.0008 -> mañana gamma neta ~-0.0038 si nada se mueve. En el dia 13 (1 dte) la gamma cerca de un strike corto explota 5-10x. Color te avisa antes.
›Theta carry y short-gamma sellers
Para iron condors, butterflies, jade lizards: la promesa del 'theta carry' depende de que la gamma negativa no explote antes del breakeven. Color acumulando gamma negativa en las ultimas 2 semanas significa que el riesgo no lineal se concentra justo cuando crees estar cerca del payoff. Cerrar al 50% del max profit ~7 dte antes mitiga el color shock.
›Trampas comunes
Mantener short-gamma positions hasta expiry creyendo que theta cubre todo: el color acumula riesgo justamente al final. Comparar color de OTM 30dte vs ATM 7dte sin escalar: ordenes de magnitud distintas. Olvidar la simetria call/put: color de un risk reversal NO se cancela (la gamma neta tampoco).
Fuente estructural: Hull 11e Tech Note 31 / Haug 'The Complete Guide to Option Pricing Formulas' 2e / Natenberg 2e cap. 7 / Wilmott 'Paul Wilmott on Quantitative Finance' 2e cap. 5. Cuerpo y secciones escritos originalmente para este vault (disciplina fair use: cero texto verbatim del libro).