Delta y theta: direccion y el reloj
Vas a entender delta de tres maneras (cuanto se mueve la prima, cuantas acciones equivale, que probabilidad implica) y vas a saber leer theta como el alquiler que pagas por dia por tener la opcion viva. Con esos dos ya podes razonar la mayoria de las posiciones direccionales.
Por que empezar por delta y theta
Una opcion tiene varios "griegos" -- sensibilidades de la prima a distintas variables. Pero en una posicion direccional simple, dos explican casi todo el movimiento del dia a dia: delta (sensibilidad al precio) y theta (sensibilidad al paso del tiempo). Gamma y vega son de segundo orden y los vemos en la proxima leccion.
Delta: tres formas de leer el mismo numero
Delta es, formalmente, cuanto cambia la prima ante un cambio de $1 en el subyacente. Pero conviene leerlo de tres maneras a la vez:
- Sensibilidad de la prima. Una call con delta 0.60 sube ~$0.60 de prima si el subyacente sube $1 (y baja ~$0.60 si baja $1). Las calls tienen delta positivo (0 a +1); las puts, negativo (0 a -1).
- Hedge ratio / equivalente en acciones. Una call con delta 0.60 sobre 100 acciones se comporta, ante movimientos chicos, como tener 60 acciones. Es cuantas acciones necesitarias para cubrir la posicion. De ahi viene el delta-hedging.
- Proxy de probabilidad. El delta aproxima la probabilidad de que la opcion termine in-the-money. Delta 0.60 -> grosso modo 60% de chance de expirar ITM. Es una aproximacion (no es exacta), pero es la forma rapida en que los traders piensan el riesgo.
Delta cambia cuando se mueve el subyacente: una call OTM tiene delta chico (0.1-0.3), ATM ronda 0.50, y muy ITM se acerca a 1 (se comporta casi como la accion). Esa variacion del propio delta es gamma -- proxima leccion.
Theta: el alquiler del tiempo
Theta mide cuanto valor pierde la opcion por el solo paso de un dia, si todo lo demas queda igual. Para el comprador, theta es negativo: cada manana la opcion vale un poco menos porque le queda menos tiempo para "funcionar". Es el costo de la opcionalidad.
- El decaimiento no es lineal: se acelera cerca del vencimiento. Una opcion ATM pierde valor temporal cada vez mas rapido en las ultimas semanas.
- El que cobra theta es el lanzador: vende tiempo y lo ve decaer a su favor.
- Theta y volatilidad estan ligados: cuanto mas valor temporal tiene la opcion (mas IV, mas DTE), mas hay para decaer.
Si comprar una call OTM y el subyacente se queda quieto, perdes plata TODOS los dias por theta aunque no haya pasado nada malo. El tiempo es el enemigo silencioso del comprador. Por eso "tener razon tarde" equivale a tener razon nunca.
Velo en numeros: call largo sobre GGAL
Abajo esta la posicion call largo (long call) del catalogo, calculada con spot 5000, IV 45% y 30 dias al vencimiento. Mira el signo de delta (positivo: te beneficia que suba) y de theta (negativo: el tiempo te cobra).
Call largo sobre GGAL (spot 5000, IV 45%, 30 DTE)
Spot=100, IV=30%, DTE=30d, r=5%
| Griega | Valor | Definicion |
|---|---|---|
| Δ Delta | 53,6169 | ∂V/∂SCambio del valor por $1 de movimiento del subyacente. Tambien aproxima la probabilidad ITM. |
| Γ Gamma | 4,6194 | ∂²V/∂S²Velocidad con la que delta cambia. Pico ATM cerca de expiry: clave para gamma scalping. |
| V Vega | 11,3903 | ∂V/∂σSensibilidad a 1% de movimiento de la volatilidad implicita. Maxima en ATM con tiempo largo. |
| Θ Theta | -6,3799 | ∂V/∂tDecaimiento temporal por dia calendario. Negativo si sos long, positivo si vendes premium. |
| Vanna | -0,00633 | ∂²V/∂S∂σ = ∂Δ/∂σComo cambia delta cuando se mueve la IV. Critica para vol traders en risk reversals y collars. |
| Vomma | 0,00016 | ∂²V/∂σ² = ∂Vega/∂σConvexidad de vega a IV. Positiva en alas, key para straddles long-vol cuando IV se acelera. |
| Charm | 0,06012 | ∂²V/∂S∂t = ∂Δ/∂tCuanto se mueve delta por el paso de un dia. Hedge erosion: lo que un libro delta-hedged debe reajustar. |
| Color | -0,077624 | ∂²V/∂S²∂t = ∂Γ/∂tDecaimiento de gamma. Indica cuanto se erosiona la convexidad cada dia, sobre todo cerca de expiry. |
| Speed | -0,094954 | ∂³V/∂S³ = ∂Γ/∂STercera derivada espacial. Mide cuanto cambia gamma con el subyacente. Importa en ATM near-expiry. |
| Zomma | -0,153913 | ∂³V/∂S²∂σ = ∂Γ/∂σComo cambia gamma cuando IV se mueve. Util para ajustar gamma-hedges si el regimen de vol cambia. |
| Veta | 0,188273 | ∂²V/∂σ∂t = ∂Vega/∂tDecay de vega por el paso del tiempo. Alta en short-dated: vega no se rompe lineal, decae. |
| Ultima | -0,00011 | ∂³V/∂σ³Tercera derivada en IV. Importa cuando se modela vol-of-vol explicita (regimes de vol disclocados). |
Como usar delta y theta juntos
La pregunta practica de toda posicion direccional es: mi tesis se va a cumplir antes de que el tiempo me coma la prima? Delta te dice cuanto ganas si acertas la direccion; theta te dice cuanto pagas por esperar.
- Si esperas un movimiento rapido y grande, una opcion con buen delta y poco tiempo puede rendir mucho -- pero si te equivocas en el timing, theta te castiga fuerte.
- Si esperas un movimiento lento, comprar mucho tiempo (mas DTE) reduce el golpe de theta por dia, a costa de una prima mas cara.
Esa tension delta-vs-theta es el primer trade-off real que vas a manejar.
Quiz mental
Intenta responder antes de abrir cada respuesta.
PREGUNTA DE COMPRENSIÓN
Una put tiene delta -0.40. Si el subyacente sube $2, cuanto se mueve aprox la prima, y en que direccion?
↳ RESPUESTA
Baja ~$0.80. Delta x cambio = (-0.40) x (+2) = -0.80. La put tiene delta negativo: cuando el subyacente sube, la prima de la put cae. (Es una aproximacion de primer orden; gamma la corrige si el movimiento es grande.)
PREGUNTA DE COMPRENSIÓN
Por que el lanzador "cobra" theta?
↳ RESPUESTA
Porque vendio la opcion y se quedo con la prima por adelantado. El valor temporal que el comprador pierde cada dia es exactamente lo que el lanzador gana: su theta es positivo. El paso del tiempo erosiona lo que vendio, asi que puede recomprarlo mas barato o dejarlo expirar sin valor.
PREGUNTA DE COMPRENSIÓN
Dos calls iguales salvo el vencimiento (una 7 dias, otra 90 dias). Cual tiene theta diario mas grande en magnitud, y por que?
↳ RESPUESTA
La de 7 dias. El decaimiento temporal no es lineal: se acelera al acercarse el vencimiento (para una ATM va aprox como la raiz del tiempo restante). La de 90 dias pierde poco valor por dia; la de 7 dias se desangra rapido. Por eso "tener razon tarde" es caro para el comprador.
Referencias y lecturas adicionales
- Hull, "Options, Futures and Other Derivatives" -- cap. 19 The Greek letters.
- Natenberg, "Option Volatility and Pricing" -- los griegos desde el trader.
- OIC -- tutoriales de griegos gratuitos.