Charm es el unico de los ocho segundos griegos que NO es simetrico call/put (por el termino dividendo). Es la velocidad a la que tu delta se mueve solo por el paso del tiempo, sin que el spot ni la vol cambien. En 0DTE y dealer hedging es el motor principal del 'pin' a strike y de los flows intradiarios.
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›Idea clave
Charm = d(delta)/dT = d²V/dSdT. Si tu delta es 0.20 hoy y mañana sera 0.25 sin que se mueva nada, tu charm es +0.05 per day. El hedge del market-maker tiene que rebalancear aunque el mundo este quieto.
›Formula y derivacion
charm_call = e^(-qT)·phi(d1) · [2(r-q)T - d2·sigma·sqrt(T)] / (2T·sigma·sqrt(T)) - q·e^(-qT)·Phi(d1). El termino q·Phi rompe la simetria call/put (puts llevan -q·Phi(-d1) con signo opuesto). Sin dividendo (q=0) charm queda call/put-simetrico. Charm es el unico de los 8 segundos asimetrico por right.
›Sign convention CRITICO
greeks.py devuelve charm con signo POSITIVO cuando delta AUMENTA con T (misma direccion que color y veta del modulo). La convencion 'calendar-forward' (default en la mayoria de plataformas de trading comerciales y en Hull 11e cap. 19) usa signo invertido: positivo significa que delta DECRECE per dia. Si se combina charm de este modulo con un dashboard externo: multiplicar por -1. Con per_day=True (default) la magnitud ya esta escalada per calendar day.
›Perfil del greek
ATM cerca de 0 (delta ~0.5 estable). Maximo en OTM moderado (delta 0.20-0.30) y cerca de expiry. Para calls OTM: charm positivo (delta crece dia a dia hacia 0 en deep OTM, sube hacia 1 en deep ITM). Magnitud explota en las ultimas 2 semanas: charm de un 30dte vs 7dte puede ser 3-5x mayor.
›Ejemplo numerico (GGAL 5 dte)
GGAL $5000, call $5200 (OTM ~30 delta), 5 dte, IV 50%. Delta hoy = 0.30, charm = +0.04 per day. Si nada se mueve: mañana delta = 0.34. En 5 dias (si el spot queda exacto) delta migra hacia 0 porque OTM no llega al strike. Un short writer escribiendo esta call: mañana esta 0.04 lots MAS corto en delta sin que GGAL se mueva.
›0DTE y dealer hedge flow
Bergomi (2016) y la literatura academica post-2020 documentan el charm-flow intradiario en indices muy liquidos: dealers net-short charm tienen que rebalancear delta hacia el cierre, generando bid sistematico previsible. En 0DTE este flow domina los ultimos 90 minutos. En AR el equivalente: vendedores institucionales de cubiertas mensuales sobre GGAL rebalancean pre-cierre del ultimo viernes (vencimiento BYMA).
›Trampas comunes
Mezclar sign convention de QSTP-FI con dashboards externos sin multiplicar por -1. Asumir charm constante en la semana de expiry: se acelera muchisimo. Olvidar que la asimetria call/put (termino q) es economicamente relevante solo si hay dividendo programado en la ventana. GGAL paga dividendo anual, asi que charm asimetrico aparece solo cerca del ex-date.