Bonos: estructura, precio y medidas de rendimiento

A. Estructura y taxonomia de bonos

Un bono es un instrumento de deuda por el cual el emisor (borrower) recibe capital del tenedor (lender) y se compromete a pagar flujos contractuales hasta el vencimiento. Sus caracteristicas fundamentales:

• Face value (par value, F): principal nominal del bono, tipicamente USD 1,000. Es el monto que el emisor devuelve al vencimiento y la base para calcular el cupon.
• Coupon rate: tasa anual expresada sobre el face value. Un bono con face value 1,000 y coupon rate 6% paga USD 60 anuales (USD 30 semestrales en mercados anglosajones).
• Maturity date: fecha en que vence la obligacion principal. Short-term: hasta 1 ano. Medium-term: 1-10 anos. Long-term: mas de 10 anos.
• Call provision: derecho del emisor de rescatar (redimir) el bono antes del vencimiento, usualmente a un precio predeterminado (call price >= par). Perjudica al tenedor cuando las tasas caen porque el emisor refinancia a tasa menor.
• Put provision: derecho del tenedor de vender el bono al emisor antes del vencimiento a precio predeterminado. Protege al tenedor cuando las tasas suben.
• Covenants (affirmative vs restrictive): clausulas del indenture (contrato).
  • Affirmative covenants: obligaciones del emisor (mantener seguros, pagar impuestos, preservar activos, reportar estados financieros).
  • Negative/restrictive covenants: limitaciones al emisor (no emitir deuda adicional por encima de un ratio, no pagar dividendos si el coverage ratio cae, no vender activos clave sin aprobacion).

Tipos de cupones

Taxonomia por emisor

• Soberanos: emitidos por gobiernos nacionales en su propia moneda (Treasuries USA, Gilts UK, Bunds Alemania). Se consideran libre de riesgo de credito en moneda local.
• Corporativos: emitidos por empresas. Tienen credit spread sobre la curva soberana.
• Municipales / subnacionales: emitidos por gobiernos locales o provinciales. En USA generalmente exentos de impuesto federal.
• Supranacionales: emitidos por organizaciones multilaterales (Banco Mundial, BID). Rating tipicamente AAA.

Estructuras de amortizacion

• Bullet (plain vanilla): todo el principal se paga al vencimiento. Los pagos intermedios son solo cupones. Maxima duracion para un nivel de cupon dado.
• Amortizing bond: el principal se repaga en cuotas periodicas junto con el cupon. Duracion menor que el bullet equivalente. Tipico en prestamos hipotecarios.
• Balloon payment: amortizacion parcial durante la vida del bono con un pago grande ("balloon") al vencimiento.

B. Precio de un bono y relacion precio-YTM

El precio justo de un bono es el valor presente de todos sus flujos de caja futuros (cupones + principal), descontados a la tasa que el mercado exige para ese nivel de riesgo: el Yield to Maturity (YTM).

        C         C               C + F
P = -------- + -------- + ... + --------
    (1+y)^1   (1+y)^2          (1+y)^N

Donde:

• C = cupon periodico = (coupon rate × F) / m (m = frecuencia de pago)
• y = YTM periodico = YTM anual / m
• N = numero total de periodos = anos al vencimiento × m
• F = face value

Las tres reglas del precio (criticas para el examen):

1. Si YTM = coupon rate → precio = par (100 o 1,000)
2. Si YTM > coupon rate → precio < par (discount bond)
3. Si YTM < coupon rate → precio > par (premium bond)

Ejemplo numerico paso a paso: bono con coupon rate 6% anual (pagado semestralmente), F = 1,000, 3 anos al vencimiento, YTM = 8% anual.

Datos: C = (6% × 1,000) / 2 = 30 por semestre | y = 8%/2 = 4% semestral | N = 6 semestres

P = 30/(1.04)^1 + 30/(1.04)^2 + 30/(1.04)^3 + 30/(1.04)^4 + 30/(1.04)^5 + 1030/(1.04)^6

  = 28.85 + 27.74 + 26.67 + 25.64 + 24.65 + 814.07

P = 947.62

El bono cotiza a USD 947.62 (descuento) porque el YTM de 8% supera el coupon rate de 6%: el mercado exige mas que lo que el bono paga, entonces el precio cae para compensar.

Full price vs flat price

• Flat price (clean price): precio cotizado en sistemas de trading y pantallas financieras. Excluye el interes devengado desde el ultimo cupon.
• Full price (dirty price): precio que efectivamente paga el comprador en la liquidacion. Incluye el interes devengado.
• Accrued interest (AI): interes acumulado al vendedor por los dias transcurridos desde el ultimo cupon.

AI = C × (t / T)

Donde t = dias desde el ultimo pago de cupon; T = dias totales en el periodo del cupon.

Full price = Flat price + Accrued Interest

Ejemplo: bono con cupon semestral de USD 30. Han transcurrido 45 dias de un periodo de 180 dias. AI = 30 × (45/180) = USD 7.50. Si el flat price es USD 947.62, el full price es USD 955.12.

C. Medidas de rendimiento

Bond Equivalent Yield (BEY) y Effective Annual Yield (EAY)

Los bonos en USA pagan cupones semestrales, por lo que el YTM se calcula en base semestral y luego se anualiza de dos formas:

BEY (Bond Equivalent Yield): convencion de mercado. Duplica el rendimiento semestral.

BEY = YTM semestral × 2

EAY (Effective Annual Yield): incorpora el efecto del compounding real.

EAY = (1 + YTM semestral)^2 - 1

Ejemplo: bono con YTM semestral = 3.5%.

• BEY = 3.5% × 2 = 7.0%
• EAY = (1.035)^2 - 1 = 7.1225%

El EAY es siempre mayor al BEY (cuando el YTM semestral > 0) porque captura el interes sobre el interes. Al comparar un bono (BEY) con un deposito con interes compuesto (EAY), hay que convertir a la misma base.

D. Spot rates, forward rates y la curva de rendimiento

Spot rates y bootstrapping

Una spot rate (s_t) es el rendimiento de un bono zero-coupon con vencimiento en t anos. El precio de cualquier flujo de caja unico en t se descuenta con s_t.

El precio correcto de un bono con cupon NO se obtiene descontando todos los flujos a una unica YTM; cada flujo debe descontarse con la spot rate de su plazo:

P = C/(1+s_1) + C/(1+s_2)^2 + ... + (C+F)/(1+s_N)^N

Bootstrapping: extraccion iterativa de spot rates a partir de precios de bonos con cupon.

Ejemplo simplificado (tasas anuales):

• Bono 1 ano, zero-coupon, precio 95.24 → s_1 = (100/95.24) - 1 = 5.00%
• Bono 2 anos, cupon 6%, precio 101.00, s_1 = 5%:
  • 101.00 = 6/(1.05) + 106/(1+s_2)^2
  • 101.00 - 5.714 = 95.286 = 106/(1+s_2)^2
  • (1+s_2)^2 = 106/95.286 = 1.1124 → s_2 = 5.45%

Forward rates y la ecuacion de no-arbitraje

Un forward rate f(j,k) es la tasa implicita acordada hoy para prestar/tomar prestado desde el periodo j hasta el periodo j+k. La relacion con spot rates es:

(1 + s_2)^2 = (1 + s_1) × (1 + f(1,1))

De donde:

f(1,1) = [(1 + s_2)^2 / (1 + s_1)] - 1

Ejemplo: s_1 = 5%, s_2 = 5.45%.

f(1,1) = [(1.0545)^2 / (1.05)] - 1 = [1.1120 / 1.05] - 1 = 5.90%

La forward rate de 5.90% es la tasa que debe rendir una inversion a 1 ano iniciada en el periodo 1 para que invertir 2 anos sea equivalente a invertir 1 ano a 5% y luego reinvertir.

Formas de la curva y teorias

Spread measures sobre la curva libre de riesgo

• G-spread: YTM del bono menos YTM del bono soberano de igual vencimiento (interpolado si no coincide exactamente). Simple pero impreciso cuando la curva no es plana.
• I-spread: YTM del bono menos tasa de interest rate swap del mismo plazo. Util para bonos denominados en euros o donde la tasa swap es la referencia.
• Z-spread (Zero-volatility spread): spread constante que, sumado a cada punto de la curva spot zero-coupon soberana, iguala el precio de mercado del bono. Mas preciso que el G-spread; usa la estructura temporal completa.
• OAS (Option-Adjusted Spread): Z-spread menos el valor en basis points de la opcion embebida. Mide el spread de credito y liquidez neto de la opcion. Unico spread comparable entre bonos con y sin opciones.

Z-spread = OAS + Option spread

Para callable bond: Z-spread > OAS (opcion tiene valor para el EMISOR)
Para putable bond:  Z-spread < OAS (opcion tiene valor para el TENEDOR)

Quiz de autoevaluacion

P = 25/(1.035)^1 + 25/(1.035)^2 + 25/(1.035)^3 + 1025/(1.035)^4
  = 24.15 + 23.33 + 22.54 + 884.00
  = 954.02

f(1,1) = [(1 + s_2)^2 / (1 + s_1)] - 1
       = [(1.045)^2 / (1.04)] - 1
       = [1.092025 / 1.04] - 1
       = 1.050024 - 1
       = 5.0024% ≈ 5.00%