Forwards, Futuros y Swaps: estructura, pricing y valuacion

Forwards: estructura y pricing por no-arbitraje

Un forward es un contrato OTC (over-the-counter) bilateral, no estandarizado, en el que las dos partes acuerdan hoy la compra/venta de un activo subyacente en una fecha futura T a un precio fijo F0. El contrato no tiene costo en la fecha de inicio (valor inicial = 0 por construccion). La parte long tiene la obligacion de comprar; la parte short, la obligacion de vender.

El principio de no-arbitraje es el unico argumento necesario para el pricing. Si F0 es demasiado alto, un arbitrajista vende el forward y compra el activo hoy (cash-and-carry). Si F0 es demasiado bajo, hace lo inverso (reverse cash-and-carry).

Forward price sobre activo sin rendimiento:

F0 = S0 x (1 + rf)^T

Forward price con dividendos conocidos (forma discreta):

F0 = (S0 - PVD) x (1 + rf)^T

Donde PVD es el valor presente de los dividendos esperados durante la vida del contrato.

Forward sobre moneda (Interest Rate Parity cubierto):

F0 = S0 x (1 + r_d)^T / (1 + r_f)^T

Donde r_d es la tasa domestica y r_f es la tasa extranjera. Si esta paridad no se cumple, existe arbitraje de carry trade.

Forward sobre commodity:

F0 = (S0 + Storage_Costs) x (1 + rf)^T - Convenience_Yield

Ejemplo numerico completo — forward con dividendo:

Accion a USD 50. rf = 5% anual. Dividendo esperado en t = 0.5 anos de USD 1.50. Plazo del forward: T = 1 ano.

PVD = 1.50 / (1.05)^0.5 = 1.50 / 1.0247 = 1.464
F0 = (50 - 1.464) x (1.05)^1 = 48.536 x 1.05 = 50.96

El forward price correcto es USD 50.96. Si se cotizara a 52, un arbitrajista venderia el forward, compraria la accion y obtendria una ganancia sin riesgo al vencimiento.

Valuacion del forward en t (0 < t < T):

El valor del forward para el long en el instante t es:

Vt(long) = (Ft - F0) / (1 + rf)^(T-t)

Cuando Ft > F0, el long tiene valor positivo (el contrato resulta favorable respecto al precio original pactado). Para el short, el valor es el negativo del anterior.

Ejemplo — valor del forward en t:

Un forward a 1 ano se pactó con F0 = $100. Seis meses despues (t = 0.5), el precio forward del mismo activo con vencimiento en 6 meses mas es Ft = $108. rf = 5%.

Vt(long) = (108 - 100) / (1.05)^0.5 = 8 / 1.0247 = 7.81

El long del forward original tiene un valor de USD 7.81 en t = 0.5.

Futuros: mecanismo de clearing y mark-to-market

Los futuros son contratos estandarizados que se negocian en bolsas organizadas. Las diferencias criticas con los forwards:

• Estandarizacion: tamano del contrato, fecha de vencimiento, calidad del subyacente definidos por la bolsa.
• Clearing house: actua como contraparte de cada operacion, eliminando el riesgo de contraparte bilateral.
• Mark-to-market diario: las ganancias y perdidas se acreditan/debitan en la cuenta de margin cada dia al cierre.

Margin — los tres niveles:

• Initial margin: monto depositado al abrir la posicion (tipicamente 5-15% del nocional).
• Maintenance margin: piso por debajo del cual se activa un margin call (generalmente 75% del initial margin).
• Variation margin (margin call): el aporte adicional para restablecer el saldo al initial margin cuando cae al maintenance.

Ejemplo numerico de margin call:

Contrato de futuros sobre oro. Initial margin: USD 6,000 por contrato. Maintenance margin: USD 4,500. Se compran 2 contratos (long). Al final del dia 1, el precio cae y la cuenta pierde USD 1,800 total.

Initial margin total = 6,000 x 2 = 12,000
Saldo cuenta = 12,000 - 1,800 = 10,200

Maintenance margin total = 4,500 x 2 = 9,000
10,200 > 9,000 → Sin margin call (todavia)

Al final del dia 2, perdida adicional de USD 1,800:
Saldo = 10,200 - 1,800 = 8,400
8,400 < 9,000 → Margin call activado
Aporte requerido = 12,000 - 8,400 = 3,600 (restablecer al initial margin)

Basis y riesgo de base:

Basis = Spot price - Futures price

El basis converge a cero al vencimiento. Un hedger que cierra la cobertura antes del vencimiento enfrenta basis risk: el basis puede cambiar de forma no anticipada, haciendo que el hedge sea imperfecto.

Estructura de curva de futuros:

• Contango: futures > spot (costo de acarreo domina; curva upward-sloping). Comun en activos financieros y commodities bien abastecidos.
• Normal backwardation: futures < spot esperado (la convenience yield o el risk premium del hedger domina). Comun en commodities energeticos con demanda inmediata alta.
• Roll return: al rodar contratos en backwardation se compra mas barato → retorno positivo. En contango, el roll es negativo.

Open interest vs volumen: el open interest es el numero de contratos vivos (no liquidados) al cierre de un periodo. El volumen es el numero de contratos transaccionados en el periodo. Son conceptos distintos.

Swaps: estructura, valuacion y tipos

Un swap es un acuerdo OTC para intercambiar flujos de caja futuros calculados sobre un nocional de referencia. El contrato mas comun es el plain vanilla interest rate swap:

• Una parte paga tasa fija (el fixed rate payer o floating rate receiver).
• La otra paga tasa flotante (SOFR, antiguo LIBOR) sobre el mismo nocional.
• El nocional no se intercambia; solo los pagos netos de interes se liquidan periodicamente.

Swap rate: la tasa fija que hace que el valor del swap sea cero en la fecha de inicio. Se determina igualando el PV de los pagos fijos al PV de los pagos flotantes esperados.

Valuacion del swap como diferencia entre bonos:

V_swap (payer fija) = B_flotante - B_fija

• B_fija: bono hipotetico que paga la tasa fija del swap mas nocional al vencimiento.
• B_flotante: bono hipotetico que paga tasa flotante mas nocional; vale par en cada fecha de reset de la tasa.

En la fecha de inicio: V_swap = 0 (por construccion del swap rate). Cuando la tasa de mercado cambia, el swap adquiere valor positivo o negativo.

Ejemplo numerico — pago neto de swap:

Nocional: USD 10,000,000. Tasa fija: 4% anual (2% por semestre). SOFR del periodo anterior: 3.5% anual (1.75% por semestre). Periodicidad: semestral.

Pago fijo = 10,000,000 x 0.02 = 200,000
Pago flotante = 10,000,000 x 0.0175 = 175,000
Pago neto del fixed payer = 200,000 - 175,000 = 25,000 (el fixed payer paga USD 25,000)

Si en el proximo periodo SOFR sube a 5% anual (2.5% semestral):

Pago flotante = 10,000,000 x 0.025 = 250,000
El fixed receiver paga 50,000 neto al fixed payer (el fixed payer recibe)

Mecanismo de cobertura del swap: una empresa con deuda a tasa fija puede entrar en un swap como fixed receiver (recibe fijo, paga flotante) para sinteticamente convertir su deuda a tasa flotante. Viceversa para convertir flotante a fijo.

Quiz de autoevaluacion

PVD = 2 / (1.06)^0.25 = 2 / 1.01467 = 1.971

F0 = (80 - 1.971) x (1.06)^0.75
   = 78.029 x 1.04454
   = 81.51

Maintenance margin total = 3,500 x 3 = 10,500
Saldo actual = 9,800
9,800 < 10,500 → Margin call activado

Initial margin total = 5,000 x 3 = 15,000
Aporte requerido = 15,000 - 9,800 = 5,200

Diferencia de tasa semestral = (5.0% - 4.2%) / 2 = 0.4% por semestre
Diferencia en dolares por periodo = 5,000,000 x 0.004 = 20,000 por semestre

PV de la diferencia (3 periodos semestrales a aprox 2.1% semestral):
Periodo 1: 20,000 / 1.021 = 19,589
Periodo 2: 20,000 / 1.021^2 = 19,187
Periodo 3: 20,000 / 1.021^3 = 18,793

Valor negativo para el fixed payer = -(19,589 + 19,187 + 18,793) = -57,569

F0 = 1.1000 x (1.05)^1 / (1.02)^1
   = 1.1000 x 1.05 / 1.02
   = 1.1000 x 1.02941
   = 1.1324

Basis inicial = 4.85 - 5.00 = -0.15
Basis final   = -0.05 (menos negativo = mas fuerte = strengthening basis)